ax/at+tx=(t*x)^s పరిష్కరించండి

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా atతో గుణించండి.

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

t^{2}ని పొందడం కోసం t మరియు tని గుణించండి.

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

\left(tx\right)^{s}ని విస్తరించండి.

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

రెండు భాగాల నుండి att^{s}x^{s}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}తో 0ని భాగించండి.

$$a=0$$

వేరియబుల్ a అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$a\in \emptyset$$

sని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$