a+6/a=35/a-6 పరిష్కరించండి

$$\frac { a + 6 } { a } = \frac { 35 } { a - 6 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-1$$

$$a=36$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-6.

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a\times 35$$

\left(a-6\right)\left(a+6\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 వర్గము.

$$a^{2}-36=a\times 35$$

రెండు భాగాల నుండి a\times 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-36-a\times 35=0$$

-35ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35ని గుణించండి.

$$a^{2}-36-35a=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$a^{2}-35a-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}-35a-36ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-35 ab=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -35ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-36 b=1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-36\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-36=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=36 a=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-6.

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a\times 35$$

\left(a-6\right)\left(a+6\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 వర్గము.

$$a^{2}-36=a\times 35$$

రెండు భాగాల నుండి a\times 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-36-a\times 35=0$$

-35ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35ని గుణించండి.

$$a^{2}-36-35a=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$a^{2}-35a-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-35 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -35ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-36 b=1$$

\left(a^{2}-36a\right)+\left(a-36\right)ని a^{2}-35a-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-36a\right)+\left(a-36\right)$$

a^{2}-36aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(a-36\right)+a-36$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-36ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-36\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-36=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=36 a=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-6.

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a\times 35$$

\left(a-6\right)\left(a+6\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 వర్గము.

$$a^{2}-36=a\times 35$$

రెండు భాగాల నుండి a\times 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-36-a\times 35=0$$

-35ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35ని గుణించండి.

$$a^{2}-36-35a=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-35a-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -35 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-35 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2}$$

144కు 1225ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±37}{2}$$

-35 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35.

$$a=\frac{35±37}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{35±37}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37కు 35ని కూడండి.

$$a=\frac{72}{2}$$

2తో 72ని భాగించండి.

$$a=36$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{35±37}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$a=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=36 a=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-6.

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a\times 35$$

\left(a-6\right)\left(a+6\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 వర్గము.

$$a^{2}-36=a\times 35$$

రెండు భాగాల నుండి a\times 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-36-a\times 35=0$$

-35ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35ని గుణించండి.

$$a^{2}-36-35a=0$$

రెండు వైపులా 36ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$a^{2}-35a=36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -35ని 2తో భాగించి -\frac{35}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=36+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4}కు 36ని కూడండి.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{1369}{4}$$

కారకం a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{37}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{37}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{2}ని కూడండి.

$$a=36 a=-1$$