9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 పరిష్కరించండి

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7ని 9x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9ని 9-8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170xని పొందడం కోసం -35x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

రెండు వైపులా 56x^{2}ని జోడించండి.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు 56x^{2}ని జత చేయండి.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

రెండు వైపులా 81ని జోడించండి.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

32ని పొందడం కోసం -49 మరియు 81ని కూడండి.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 92, b స్థానంలో -170 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4 సార్లు 92ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

-11776కు 28900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2 సార్లు 92ని గుణించండి.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{4281}కు 170ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

184తో 170+2\sqrt{4281}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{4281}ని 170 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

184తో 170-2\sqrt{4281}ని భాగించండి.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7ని 9x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9ని 9-8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170xని పొందడం కోసం -35x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

రెండు వైపులా 56x^{2}ని జోడించండి.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు 56x^{2}ని జత చేయండి.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

రెండు వైపులా 49ని జోడించండి.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-32ని పొందడం కోసం -81 మరియు 49ని కూడండి.

$$92x^{2}-170x=-32$$

రెండు వైపులా 92తో భాగించండి.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92తో భాగించడం ద్వారా 92 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-170}{92} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{92} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{85}{46}ని 2తో భాగించి -\frac{85}{92}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{85}{92} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{85}{92}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7225}{8464}కు -\frac{8}{23}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

కారకం x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{85}{92}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$