9^23/9^11=9^x పరిష్కరించండి

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతాంకము నుండి హారము యొక్క ఘాతాంకమును తీసివేయండి. 23 నుండి 11ని వ్యవకలనం చేసి 12 పొందండి.

$$9^{12}=9^{x}$$

12 యొక్క ఘాతంలో 9 ఉంచి గణించి, 282429536481ని పొందండి.

$$282429536481=9^{x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9^{x}=282429536481$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

రెండు వైపులా \log(9)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$