80/x-2=80/x+2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 80 } { x } - 2 = \frac { 80 } { x + 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

80తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

-2తో x^{2}+2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

76xని పొందడం కోసం 80x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

-4xని పొందడం కోసం 76x మరియు -x\times 80ని జత చేయండి.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-2x+80-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-2x+80=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+80 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-80=-80$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -80ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-10$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right)ని -x^{2}-2x+80 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+8\right)+10\left(-x+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+8\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+8=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

80తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

-2తో x^{2}+2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

76xని పొందడం కోసం 80x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

-4xని పొందడం కోసం 76x మరియు -x\times 80ని జత చేయండి.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-4x+160=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 160 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 160ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1280}}{2\left(-2\right)}$$

1280కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-2\right)}$$

1296 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±36}{2\left(-2\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±36}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±36}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±36}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4తో 40ని భాగించండి.

$$x=-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±36}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4తో -32ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-10 x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

80తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

-2తో x^{2}+2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

76xని పొందడం కోసం 80x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

-4xని పొందడం కోసం 76x మరియు -x\times 80ని జత చేయండి.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-4x-2x^{2}=-160$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-4x=-160$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{160}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{160}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{160}{-2}$$

-2తో -160ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=80$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=80+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=80+1$$

1కు 80ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=81$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=81$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=9 x+1=-9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=8 x=-10$$