xని పరిష్కరించండి
x=-75
x=60
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+15,4.
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
75తో 4x+60ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
300ని పొందడం కోసం 4 మరియు 75ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
1ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{1}{4}ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x^{2}+15x
x+15తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=315x+x^{2}
315xని పొందడం కోసం 300x మరియు 15xని జత చేయండి.
300x+4500-315x=x^{2}
రెండు భాగాల నుండి 315xని వ్యవకలనం చేయండి.
-15x+4500=x^{2}
-15xని పొందడం కోసం 300x మరియు -315xని జత చేయండి.
-15x+4500-x^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-x^{2}-15x+4500=0
దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.
a+b=-15 ab=-4500=-4500
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+4500 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4500ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=60 b=-75
సమ్ -15ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)
\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)ని -x^{2}-15x+4500 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)
మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 75 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(-x+60\right)\left(x+75\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+60ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=60 x=-75
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+60=0 మరియు x+75=0ని పరిష్కరించండి.
\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+15,4.
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
75తో 4x+60ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
300ని పొందడం కోసం 4 మరియు 75ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
1ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{1}{4}ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x^{2}+15x
x+15తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=315x+x^{2}
315xని పొందడం కోసం 300x మరియు 15xని జత చేయండి.
300x+4500-315x=x^{2}
రెండు భాగాల నుండి 315xని వ్యవకలనం చేయండి.
-15x+4500=x^{2}
-15xని పొందడం కోసం 300x మరియు -315xని జత చేయండి.
-15x+4500-x^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-x^{2}-15x+4500=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 4500 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}
-15 వర్గము.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}
-4 సార్లు -1ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}
4 సార్లు 4500ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}
18000కు 225ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}
18225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}
-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.
x=\frac{15±135}{-2}
2 సార్లు -1ని గుణించండి.
x=\frac{150}{-2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±135}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 135కు 15ని కూడండి.
x=-75
-2తో 150ని భాగించండి.
x=-\frac{120}{-2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±135}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 135ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=60
-2తో -120ని భాగించండి.
x=-75 x=60
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+15,4.
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
75తో 4x+60ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
300ని పొందడం కోసం 4 మరియు 75ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
1ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{1}{4}ని గుణించండి.
300x+4500=300x+x^{2}+15x
x+15తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
300x+4500=315x+x^{2}
315xని పొందడం కోసం 300x మరియు 15xని జత చేయండి.
300x+4500-315x=x^{2}
రెండు భాగాల నుండి 315xని వ్యవకలనం చేయండి.
-15x+4500=x^{2}
-15xని పొందడం కోసం 300x మరియు -315xని జత చేయండి.
-15x+4500-x^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-15x-x^{2}=-4500
రెండు భాగాల నుండి 4500ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.
-x^{2}-15x=-4500
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}
రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.
x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}
-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}
-1తో -15ని భాగించండి.
x^{2}+15x=4500
-1తో -4500ని భాగించండి.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}
\frac{225}{4}కు 4500ని కూడండి.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}
కారకం x^{2}+15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}
సరళీకృతం చేయండి.
x=60 x=-75
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}