7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 పరిష్కరించండి

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 0.2ని కూడండి.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640ని పొందడం కోసం 7200 మరియు 1.2ని గుణించండి.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4తో 200xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

రెండు భాగాల నుండి 200x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

రెండు భాగాల నుండి 800xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840xని పొందడం కోసం 8640x మరియు -800xని జత చేయండి.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200ని పొందడం కోసం -1 మరియు 7200ని గుణించండి.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640xని పొందడం కోసం 7840x మరియు -7200xని జత చేయండి.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -200, b స్థానంలో 640 మరియు c స్థానంలో 34560 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

640 వర్గము.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4 సార్లు -200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800 సార్లు 34560ని గుణించండి.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

27648000కు 409600ని కూడండి.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2 సార్లు -200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 320\sqrt{274}కు -640ని కూడండి.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-400తో -640+320\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 320\sqrt{274}ని -640 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-400తో -640-320\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 0.2ని కూడండి.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640ని పొందడం కోసం 7200 మరియు 1.2ని గుణించండి.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4తో 200xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

రెండు భాగాల నుండి 200x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

రెండు భాగాల నుండి 800xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840xని పొందడం కోసం 8640x మరియు -800xని జత చేయండి.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 34560ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200ని పొందడం కోసం -1 మరియు 7200ని గుణించండి.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640xని పొందడం కోసం 7840x మరియు -7200xని జత చేయండి.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

రెండు వైపులా -200తో భాగించండి.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200తో భాగించడం ద్వారా -200 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{640}{-200} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-34560}{-200} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{16}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{8}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{8}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{8}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{25}కు \frac{864}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{8}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$