7^7/7^3=7^x పరిష్కరించండి

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతాంకము నుండి హారము యొక్క ఘాతాంకమును తీసివేయండి. 7 నుండి 3ని వ్యవకలనం చేసి 4 పొందండి.

$$7^{4}=7^{x}$$

4 యొక్క ఘాతంలో 7 ఉంచి గణించి, 2401ని పొందండి.

$$2401=7^{x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7^{x}=2401$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

రెండు వైపులా \log(7)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$