60/x+10+60/x-10=8 పరిష్కరించండి

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-10\right)\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60తో x-10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120xని పొందడం కోసం 60x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0ని పొందడం కోసం -600 మరియు 600ని కూడండి.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80ని x+10ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120x=8x^{2}-800$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$120x-8x^{2}=-800$$

రెండు వైపులా 800ని జోడించండి.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 120 మరియు c స్థానంలో 800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 వర్గము.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600కు 14400ని కూడండి.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-120±200}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200కు -120ని కూడండి.

$$x=\frac{80}{-16}$$

-16తో 80ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-120±200}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200ని -120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-16తో -320ని భాగించండి.

$$x=20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-10\right)\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60తో x-10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120xని పొందడం కోసం 60x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0ని పొందడం కోసం -600 మరియు 600ని కూడండి.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80ని x+10ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120x=8x^{2}-800$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$120x-8x^{2}=-800$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

-8తో 120ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-8తో -800ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=100$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 100ని కూడండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=20 x=-5$$