6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

1+xతో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8xని పొందడం కోసం 11x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9ని పొందడం కోసం 5 మరియు 4ని కూడండి.

$$8x+9-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=-1$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)ని -x^{2}+8x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

1+xతో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8xని పొందడం కోసం 11x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9ని పొందడం కోసం 5 మరియు 4ని కూడండి.

$$8x+9-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2తో -18ని భాగించండి.

$$x=9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=9$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

1+xతో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8xని పొందడం కోసం 11x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-9ని పొందడం కోసం 5ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-x^{2}=-9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+8x=-9$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

-1తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-1తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=25$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=5 x-4=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=9 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=9$$