6x^2+4x-32x+7/2=9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 6 x ^ { 2 } + 4 x - 32 x + 7 } { 2 } = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}\approx 5.031069009$$

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}\approx -0.364402343$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$6x^{2}+4x-32x+7=9\times 2$$

-28xని పొందడం కోసం 4x మరియు -32xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-28x+7=9\times 2$$

18ని పొందడం కోసం 9 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6x^{2}-28x+7=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-28x+7-18=0$$

-11ని పొందడం కోసం 18ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-28x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -28 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+264}}{2\times 6}$$

264కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1048}}{2\times 6}$$

1048 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{262}}{2\times 6}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{262}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{262}కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{262}+28}{12}$$

12తో 28+2\sqrt{262}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{262}ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{28-2\sqrt{262}}{12}$$

12తో 28-2\sqrt{262}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3} x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$6x^{2}+4x-32x+7=9\times 2$$

-28xని పొందడం కోసం 4x మరియు -32xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-28x+7=9\times 2$$

18ని పొందడం కోసం 9 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6x^{2}-28x+7=18$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-28x=18-7$$

11ని పొందడం కోసం 7ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-28x=11$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-28x}{6}=\frac{11}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{6}\right)x=\frac{11}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{11}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{11}{6}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{11}{6}+\frac{49}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{9}కు \frac{11}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{131}{18}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{131}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{131}{18}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{262}}{6} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{262}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3} x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$