6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2xని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16ని పొందడం కోసం 12 మరియు 4ని కూడండి.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$16+8x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+8x+16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+8x+16ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2xని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16ని పొందడం కోసం 12 మరియు 4ని కూడండి.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$16+8x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+8x+16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=4$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)ని x^{2}+8x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2xని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16ని పొందడం కోసం 12 మరియు 4ని కూడండి.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$16+8x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2xని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16ని పొందడం కోసం 12 మరియు 4ని కూడండి.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$16+8x+x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x+x^{2}=-16$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16కు -16ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=0$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=0 x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-4 x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-4$$