6/x^2-12/x=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12ని పొందడం కోసం -1 మరియు 12ని గుణించండి.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6తో 12+6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6తో 12-6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12ని పొందడం కోసం -1 మరియు 12ని గుణించండి.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=6$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$