6/2x+4=x-5/10 పరిష్కరించండి

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30ని పొందడం కోసం 5 మరియు 6ని గుణించండి.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2ని x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30=x^{2}-3x-10$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-3x-10=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-40ని పొందడం కోసం 30ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30ని పొందడం కోసం 5 మరియు 6ని గుణించండి.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2ని x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30=x^{2}-3x-10$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-3x-10=30$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$x^{2}-3x=30+10$$

40ని పొందడం కోసం 30 మరియు 10ని కూడండి.

$$x^{2}-3x=40$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 40ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=8 x=-5$$