57/x+2-21/x+6=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

$$x=36$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57తో x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36xని పొందడం కోసం 57x మరియు -21xని జత చేయండి.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300ని పొందడం కోసం 42ని 342 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28xని పొందడం కోసం 36x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$28x+300-x^{2}=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288ని పొందడం కోసం 12ని 300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x+288-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో 288 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 288ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±44}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 44కు -28ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±44}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 44ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2తో -72ని భాగించండి.

$$x=36$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-8 x=36$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57తో x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36xని పొందడం కోసం 57x మరియు -21xని జత చేయండి.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300ని పొందడం కోసం 42ని 342 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28xని పొందడం కోసం 36x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$28x+300-x^{2}=12$$

రెండు భాగాల నుండి 300ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288ని పొందడం కోసం 300ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x-x^{2}=-288$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+28x=-288$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

-1తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-1తో -288ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=288$$

x రాశి యొక్క గుణకము -28ని 2తో భాగించి -14ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -14 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 వర్గము.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196కు 288ని కూడండి.

$$x^{2}-28x+196=484$$

కారకం x^{2}-28x+196. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-14=22 x-14=-22$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$x=36 x=-8$$