57/16t^2-85/16t=-250 పరిష్కరించండి

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 250ని కూడండి.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{57}{16}, b స్థానంలో -\frac{85}{16} మరియు c స్థానంలో 250 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{85}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 సార్లు \frac{57}{16}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} సార్లు 250ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{7125}{2}కు \frac{7225}{256}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 సార్లు \frac{57}{16}ని గుణించండి.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{5i\sqrt{36191}}{16}కు \frac{85}{16}ని కూడండి.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} యొక్క విలోమరాశులను \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}తో గుణించడం ద్వారా \frac{57}{8}తో \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}ని భాగించండి.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{5i\sqrt{36191}}{16}ని \frac{85}{16} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} యొక్క విలోమరాశులను \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}తో గుణించడం ద్వారా \frac{57}{8}తో \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{57}{16}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}తో భాగించడం ద్వారా \frac{57}{16} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{85}{16}తో గుణించడం ద్వారా \frac{57}{16}తో -\frac{85}{16}ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} యొక్క విలోమరాశులను -250తో గుణించడం ద్వారా \frac{57}{16}తో -250ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{85}{57}ని 2తో భాగించి -\frac{85}{114}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{85}{114} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{85}{114}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7225}{12996}కు -\frac{4000}{57}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

కారకం t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{85}{114}ని కూడండి.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$