50/49x^2-11/49x-24/49=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{50}{49}, b స్థానంలో -\frac{11}{49} మరియు c స్థానంలో -\frac{24}{49} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 సార్లు \frac{50}{49}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{200}{49} సార్లు -\frac{24}{49}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4800}{2401}కు \frac{121}{2401}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{703}{343} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 సార్లు \frac{50}{49}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4921}}{49}కు \frac{11}{49}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{100}{49} యొక్క విలోమరాశులను \frac{11+\sqrt{4921}}{49}తో గుణించడం ద్వారా \frac{100}{49}తో \frac{11+\sqrt{4921}}{49}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4921}}{49}ని \frac{11}{49} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{100}{49} యొక్క విలోమరాశులను \frac{11-\sqrt{4921}}{49}తో గుణించడం ద్వారా \frac{100}{49}తో \frac{11-\sqrt{4921}}{49}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{24}{49}ని కూడండి.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{50}{49}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}తో భాగించడం ద్వారా \frac{50}{49} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{11}{49}తో గుణించడం ద్వారా \frac{50}{49}తో -\frac{11}{49}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} యొక్క విలోమరాశులను \frac{24}{49}తో గుణించడం ద్వారా \frac{50}{49}తో \frac{24}{49}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{50}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{100}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{100} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{100}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{10000}కు \frac{12}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{100}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$