5x-5/2x+5=2x-11/x-5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{5}{2},5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(2x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5ని 5x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5ని 2x-11ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18xని పొందడం కోసం -30x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

రెండు వైపులా 55ని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80ని పొందడం కోసం 25 మరియు 55ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 సార్లు 80ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

-320కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{5}{2},5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(2x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5ని 5x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5ని 2x-11ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18xని పొందడం కోసం -30x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80ని పొందడం కోసం 25ని -55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x=-80$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

81కు -80ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=1$$

కారకం x^{2}-18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=1 x-9=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=10 x=8$$