5x/x-3=5/x^2-x-6 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

xతో 5x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10+10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10-10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

xతో 5x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x=5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=2$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

xతో 5x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10+10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10-10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

xతో 5x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x=5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=2$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$