5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{1}{8},\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1ని 5x+9ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1ని 5x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2}ని పొందడం కోసం 15x^{2} మరియు -40x^{2}ని జత చేయండి.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19xని పొందడం కోసం 22x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8ని పొందడం కోసం -9 మరియు 1ని కూడండి.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1ని 8x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2}ని పొందడం కోసం -25x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

రెండు వైపులా 11xని జోడించండి.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30xని పొందడం కోసం 19x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9ని పొందడం కోసం 1ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{6}కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98తో -30+12i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{6}ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98తో -30-12i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{1}{8},\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1ని 5x+9ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1ని 5x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2}ని పొందడం కోసం 15x^{2} మరియు -40x^{2}ని జత చేయండి.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19xని పొందడం కోసం 22x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8ని పొందడం కోసం -9 మరియు 1ని కూడండి.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1ని 8x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2}ని పొందడం కోసం -25x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

రెండు వైపులా 11xని జోడించండి.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30xని పొందడం కోసం 19x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9ని పొందడం కోసం 1 మరియు 8ని కూడండి.

$$-49x^{2}+30x=9$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49తో 30ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{30}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{2401}కు -\frac{9}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

కారకం x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{49}ని కూడండి.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$