5-x/4*10^6=96x-x^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

6 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 1000000ని పొందండి.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1000000ని గుణించండి.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

5-x యొక్క ప్రతి విలువని 4000000తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}xని పొందండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 96xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}xని పొందడం కోసం -\frac{1}{4000000}x మరియు -96xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -\frac{384000001}{4000000} మరియు c స్థానంలో \frac{1}{800000} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{384000001}{4000000}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4 సార్లు \frac{1}{800000}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{1}{200000}కు \frac{147456000768000001}{16000000000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

\frac{147456000688000001}{16000000000000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}కు \frac{384000001}{4000000}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

2తో \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}ని \frac{384000001}{4000000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

2తో \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

6 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 1000000ని పొందండి.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1000000ని గుణించండి.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

5-x యొక్క ప్రతి విలువని 4000000తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}xని పొందండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 96xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}xని పొందడం కోసం -\frac{1}{4000000}x మరియు -96xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{800000}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{384000001}{4000000}ని 2తో భాగించి -\frac{384000001}{8000000}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{384000001}{8000000} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{384000001}{8000000}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{147456000768000001}{64000000000000}కు -\frac{1}{800000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

కారకం x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{384000001}{8000000}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$