frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}} పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{32}{9}\approx 3.555555556$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

లవం, హారాన్ని 5-\sqrt{7}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

5 వర్గము. \sqrt{7} వర్గము.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

18ని పొందడం కోసం 7ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 5-\sqrt{7} మరియు 5-\sqrt{7}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} యొక్క స్క్వేర్ 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

32ని పొందడం కోసం 25 మరియు 7ని కూడండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

లవం, హారాన్ని 5+\sqrt{7}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

5 వర్గము. \sqrt{7} వర్గము.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

18ని పొందడం కోసం 7ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 5+\sqrt{7} మరియు 5+\sqrt{7}ని గుణించండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\sqrt{7} యొక్క స్క్వేర్ 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

32ని పొందడం కోసం 25 మరియు 7ని కూడండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

\frac{32-10\sqrt{7}}{18} మరియు \frac{32+10\sqrt{7}}{18} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{64}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{64}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{32}{9}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554$$