5/x-2-3/x+6=4/x పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5తో x^{2}+6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3తో x^{2}-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36xని పొందడం కోసం 30x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4తో x^{2}+4x-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20xని పొందడం కోసం 36x మరియు -16xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

రెండు వైపులా 48ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో 48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±28}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±28}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4తో -48ని భాగించండి.

$$x=12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5తో x^{2}+6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3తో x^{2}-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36xని పొందడం కోసం 30x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4తో x^{2}+4x-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20xని పొందడం కోసం 36x మరియు -16xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

-2తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-2తో -48ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25కు 24ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=49$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=7 x-5=-7$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=12 x=-2$$