5/x-3/2=x/5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50ని పొందడం కోసం 10 మరియు 5ని గుణించండి.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30ని పొందడం కోసం 10 మరియు -3ని గుణించండి.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి.

$$50-15x=2xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$50-15x=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

సమ్ -15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-20$$

\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)ని -2x^{2}-15x+50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు -x-10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50ని పొందడం కోసం 10 మరియు 5ని గుణించండి.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30ని పొందడం కోసం 10 మరియు -3ని గుణించండి.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి.

$$50-15x=2xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$50-15x=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±25}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4తో 40ని భాగించండి.

$$x=-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±25}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50ని పొందడం కోసం 10 మరియు 5ని గుణించండి.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30ని పొందడం కోసం 10 మరియు -3ని గుణించండి.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి.

$$50-15x=2xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$50-15x=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-2తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-2తో -50ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{15}{2}ని 2తో భాగించి \frac{15}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16}కు 25ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$