5/3x+2-3/2x-3=4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { 3 x + 2 } - \frac { 3 } { 2 x - 3 } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},\frac{3}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-3\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x+2,2x-3.

$$\left(2x-3\right)\times 5-\left(3x+2\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

5తో 2x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-15-\left(3x+2\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

3తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-15-\left(9x+6\right)=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

9x+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$10x-15-9x-6=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

xని పొందడం కోసం 10x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x-15-6=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

-21ని పొందడం కోసం 6ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-21=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

2x-3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-21=\left(8x-12\right)\left(3x+2\right)$$

8x-12ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-21=24x^{2}-20x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-21-24x^{2}=-20x-24$$

రెండు వైపులా 20xని జోడించండి.

$$x-21-24x^{2}+20x=-24$$

21xని పొందడం కోసం x మరియు 20xని జత చేయండి.

$$21x-21-24x^{2}=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$21x-21-24x^{2}+24=0$$

3ని పొందడం కోసం -21 మరియు 24ని కూడండి.

$$21x+3-24x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-24x^{2}+21x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -24, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-24\right)\times 3}}{2\left(-24\right)}$$

21 వర్గము.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-24\right)\times 3}}{2\left(-24\right)}$$

-4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+96\times 3}}{2\left(-24\right)}$$

96 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\left(-24\right)}$$

288కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\left(-24\right)}$$

729 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-21±27}{2\left(-24\right)}$$

2 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±27}{-48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±27}{-48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27కు -21ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-48}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±27}{-48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{-48}$$

-48తో -48ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},\frac{3}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-3\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x+2,2x-3.

$$\left(2x-3\right)\times 5-\left(3x+2\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

5తో 2x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-15-\left(3x+2\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

3తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-15-\left(9x+6\right)=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

9x+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$10x-15-9x-6=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

xని పొందడం కోసం 10x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x-15-6=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

-21ని పొందడం కోసం 6ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-21=4\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

2x-3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-21=\left(8x-12\right)\left(3x+2\right)$$

8x-12ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-21=24x^{2}-20x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-21-24x^{2}=-20x-24$$

రెండు వైపులా 20xని జోడించండి.

$$x-21-24x^{2}+20x=-24$$

21xని పొందడం కోసం x మరియు 20xని జత చేయండి.

$$21x-21-24x^{2}=-24$$

రెండు వైపులా 21ని జోడించండి.

$$21x-24x^{2}=-24+21$$

-3ని పొందడం కోసం -24 మరియు 21ని కూడండి.

$$21x-24x^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-24x^{2}+21x=-3$$

రెండు వైపులా -24తో భాగించండి.

$$\frac{-24x^{2}+21x}{-24}=-\frac{3}{-24}$$

-24తో భాగించడం ద్వారా -24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{21}{-24}x=-\frac{3}{-24}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{21}{-24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{3}{-24}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{256}కు \frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{16}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$