5/3x^2+2x=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు \frac{5x}{3}+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{5}{3}, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 సార్లు \frac{5}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

\frac{10}{3} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{3}తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

\frac{10}{3} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{3}తో -4ని భాగించండి.

$$x=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{3}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3}తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{3}తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{3}తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$