5/2+5/x-2=6/x^2-4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x-2తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

\frac{5}{2}తో 2x^{2}-8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

5తో 2x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0ని పొందడం కోసం -20 మరియు 20ని కూడండి.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$5x^{2}+10x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

240కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{85}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

10తో -10+2\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{85}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

10తో -10-2\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x-2తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

\frac{5}{2}తో 2x^{2}-8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

5తో 2x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0ని పొందడం కోసం -20 మరియు 20ని కూడండి.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$5x^{2}+10x=12$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

1కు \frac{12}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$