frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=6$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 3కి -2ని జోడించి 1 పొందండి.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతకము నుండి హారము యొక్క ఘాతకమును తీసివేయండి.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 244140625ని పొందండి.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 15625ని పొందండి.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

రెండు వైపులా 15625తో భాగించండి.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625ని 15625తో భాగించి 15625ని పొందండి.

$$5^{m}=15625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

mని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$