frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=-3$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 3కి -2ని జోడించి 1 పొందండి.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతకము నుండి హారము యొక్క ఘాతకమును తీసివేయండి.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 5ని పొందండి.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$625\times 5^{m}=5$$

రెండు వైపులా 625తో భాగించండి.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{625} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$