4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

2ని పొందడం కోసం -2 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x+2-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2తో -2+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2తో -2-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

-2ని పొందడం కోసం -4 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x-x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+2x=-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

1కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=3$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$