4x-1/x=3x పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$4x-1=3xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$4x-1=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)ని -3x^{2}+4x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 3x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$4x-1=3xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$4x-1=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -4ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$4x-1=3xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$4x-1=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$4x-3x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+4x=1$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

-3తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$