4x+6/12x+4=2x/6 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12\left(3x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2తో 6x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

xతో 12x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8xని పొందడం కోసం 12x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -12, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{58}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24తో -8+4\sqrt{58}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{58}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24తో -8-4\sqrt{58}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12\left(3x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2తో 6x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

xతో 12x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8xని పొందడం కోసం 12x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x-12x^{2}=-18$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

రెండు వైపులా -12తో భాగించండి.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12తో భాగించడం ద్వారా -12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$