4a^2-9/2a-3=9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2a-3తో గుణించండి.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

రెండు భాగాల నుండి 18aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

రెండు వైపులా 27ని జోడించండి.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18ని పొందడం కోసం -9 మరియు 27ని కూడండి.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2a^{2}+aa+ba+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-3$$

\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)ని 2a^{2}-9a+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2a మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-3=0 మరియు 2a-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$a=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2a-3తో గుణించండి.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

రెండు భాగాల నుండి 18aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

రెండు వైపులా 27ని జోడించండి.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18ని పొందడం కోసం -9 మరియు 27ని కూడండి.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288కు 324ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{18±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 18ని కూడండి.

$$a=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$a=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{18±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$a=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2a-3తో గుణించండి.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

రెండు భాగాల నుండి 18aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18ని పొందడం కోసం -27 మరియు 9ని కూడండి.

$$4a^{2}-18a=-18$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{16}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

వేరియబుల్ a అన్నది \frac{3}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$a=3$$