4/x-3+2/x=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6xని పొందడం కోసం x\times 4 మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9xని పొందడం కోసం 6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$9x-6-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2తో -9+\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2తో -9-\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6xని పొందడం కోసం x\times 4 మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9xని పొందడం కోసం 6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$9x-6-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$9x-x^{2}=6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+9x=6$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$