4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4తో x^{2}-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1ని పొందడం కోసం -16 మరియు 15ని కూడండి.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2తో -x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=9$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)ని 6x^{2}+7x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-1=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4తో x^{2}-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1ని పొందడం కోసం -16 మరియు 15ని కూడండి.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2తో -x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4తో x^{2}-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1ని పొందడం కోసం -16 మరియు 15ని కూడండి.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2తో -x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$6x^{2}+7x=3$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{6}ని 2తో భాగించి \frac{7}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{144}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$