4/x^2-55/x=14 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55ని పొందడం కోసం -1 మరియు 55ని గుణించండి.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -14x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

సమ్ -55ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-56$$

\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)ని -14x^{2}-55x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 14x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 14x-1=0 మరియు -x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55ని పొందడం కోసం -1 మరియు 55ని గుణించండి.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -14, b స్థానంలో -55 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224కు 3025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±57}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 57కు 55ని కూడండి.

$$x=\frac{112}{-28}$$

-28తో 112ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±57}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 57ని 55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55ని పొందడం కోసం -1 మరియు 55ని గుణించండి.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

రెండు వైపులా -14తో భాగించండి.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14తో భాగించడం ద్వారా -14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-14తో -55ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{55}{14}ని 2తో భాగించి \frac{55}{28}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{55}{28} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{55}{28}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3025}{784}కు \frac{2}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{55}{28}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$