4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+xతో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3ని పొందడం కోసం -12 మరియు 15ని కూడండి.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9xని పొందడం కోసం 4x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1తో x^{2}-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 9ని కూడండి.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8xని పొందడం కోసం 9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$8x+3=12-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9ని పొందడం కోసం 12ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-9=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$8x-9+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+xతో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3ని పొందడం కోసం -12 మరియు 15ని కూడండి.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9xని పొందడం కోసం 4x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1తో x^{2}-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 9ని కూడండి.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8xని పొందడం కోసం 9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$8x+3=12-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$8x+3+x^{2}=12$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9ని పొందడం కోసం 3ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+x^{2}=9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=25$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=5 x+4=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-9$$