4/x+3+3/2x-1=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-1\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4తో 2x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11xని పొందడం కోసం 8x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5ని పొందడం కోసం -4 మరియు 9ని కూడండి.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6xని పొందడం కోసం 11x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని కూడండి.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4తో -16ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-1\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4తో 2x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11xని పొందడం కోసం 8x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5ని పొందడం కోసం -4 మరియు 9ని కూడండి.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6xని పొందడం కోసం 11x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8ని పొందడం కోసం 5ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-2x^{2}=-8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=4 x=-1$$