frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}} పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{42}{11}\approx 3.818181818$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

లవం, హారాన్ని 4+\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

4 వర్గము. \sqrt{5} వర్గము.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

11ని పొందడం కోసం 5ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 4+\sqrt{5} మరియు 4+\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

21ని పొందడం కోసం 16 మరియు 5ని కూడండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

లవం, హారాన్ని 4-\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 వర్గము. \sqrt{5} వర్గము.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

11ని పొందడం కోసం 5ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 4-\sqrt{5} మరియు 4-\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

21ని పొందడం కోసం 16 మరియు 5ని కూడండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

\frac{21+8\sqrt{5}}{11} మరియు \frac{21-8\sqrt{5}}{11} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{42}{11}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3.8181818181818183$$