3600/2500=(1+R/200)^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3600 } { 2500 } = ( \frac { 1 + R } { 200 } ) ^ { 2 }$$

Rని పరిష్కరించండి

$$R=239$$

$$R=-241$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

100ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3600}{2500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{36}{25}=\left(\frac{1+R}{200}\right)^{2}$$

\frac{1+R}{200}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{\left(1+R\right)^{2}}{200^{2}}$$

\left(1+R\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{200^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 200 ఉంచి గణించి, 40000ని పొందండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{40000}$$

1+2R+R^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 40000తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}ని పొందండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{36}{25}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}-\frac{36}{25}=0$$

-\frac{57599}{40000}ని పొందడం కోసం \frac{36}{25}ని \frac{1}{40000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{57599}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R-\frac{57599}{40000}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{40000}, b స్థానంలో \frac{1}{20000} మరియు c స్థానంలో -\frac{57599}{40000} ప్రతిక్షేపించండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\left(\frac{1}{20000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{40000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{20000}ని వర్గము చేయండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1}{400000000}-4\times \frac{1}{40000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{40000}ని గుణించండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1}{400000000}-\frac{1}{10000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{10000} సార్లు -\frac{57599}{40000}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1+57599}{400000000}}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{57599}{400000000}కు \frac{1}{400000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{9}{62500}}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

\frac{9}{62500} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

2 సార్లు \frac{1}{40000}ని గుణించండి.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3}{250}కు -\frac{1}{20000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$R=\frac{\frac{239}{20000}}{\frac{1}{20000}}$$

\frac{1}{20000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{239}{20000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{20000}తో \frac{239}{20000}ని భాగించండి.

$$R=239$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{250}ని -\frac{1}{20000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$R=-\frac{\frac{241}{20000}}{\frac{1}{20000}}$$

\frac{1}{20000} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{241}{20000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{20000}తో -\frac{241}{20000}ని భాగించండి.

$$R=-241$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$R=239 R=-241$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

100ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3600}{2500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{36}{25}=\left(\frac{1+R}{200}\right)^{2}$$

\frac{1+R}{200}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{\left(1+R\right)^{2}}{200^{2}}$$

\left(1+R\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{200^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 200 ఉంచి గణించి, 40000ని పొందండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{40000}$$

1+2R+R^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 40000తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}ని పొందండి.

$$\frac{36}{25}=\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{40000}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}-\frac{1}{40000}$$

\frac{57599}{40000}ని పొందడం కోసం \frac{1}{40000}ని \frac{36}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{57599}{40000}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R=\frac{57599}{40000}$$

రెండు వైపులా 40000తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R}{\frac{1}{40000}}=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{40000} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$R^{2}+\frac{\frac{1}{20000}}{\frac{1}{40000}}R=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{20000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{40000}తో \frac{1}{20000}ని భాగించండి.

$$R^{2}+2R=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{57599}{40000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{40000}తో \frac{57599}{40000}ని భాగించండి.

$$R^{2}+2R=57599$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$R^{2}+2R+1^{2}=57599+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$R^{2}+2R+1=57599+1$$

1కు 57599ని కూడండి.

$$R^{2}+2R+1=57600$$

కారకం R^{2}+2R+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(R+1\right)^{2}=57600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(R+1\right)^{2}}=\sqrt{57600}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$R+1=240 R+1=-240$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$R=239 R=-241$$