360/n-1-360/n+2=6 పరిష్కరించండి

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-14$$

$$n=13$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -2,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(n-1\right)\left(n+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0ని పొందడం కోసం 360n మరియు -360nని జత చేయండి.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080ని పొందడం కోసం 720 మరియు 360ని కూడండి.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6ని n+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

రెండు భాగాల నుండి 1080ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-1092ని పొందడం కోసం 1080ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -1092 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 వర్గము.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -1092ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

26208కు 36ని కూడండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±162}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 162కు -6ని కూడండి.

$$n=\frac{156}{12}$$

12తో 156ని భాగించండి.

$$n=13$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±162}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 162ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{168}{12}$$

12తో -168ని భాగించండి.

$$n=-14$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=13 n=-14$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -2,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(n-1\right)\left(n+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0ని పొందడం కోసం 360n మరియు -360nని జత చేయండి.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080ని పొందడం కోసం 720 మరియు 360ని కూడండి.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6ని n+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1092ని పొందడం కోసం 1080 మరియు 12ని కూడండి.

$$6n^{2}+6n=1092$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

6తో 1092ని భాగించండి.

$$n^{2}+n=182$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 182ని కూడండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=13 n=-14$$