360/n-1+360/n+2=6 పరిష్కరించండి

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -2,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(n-1\right)\left(n+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720nని పొందడం కోసం 360n మరియు 360nని జత చేయండి.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360ని పొందడం కోసం 360ని 720 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6ని n+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

రెండు భాగాల నుండి 6n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

రెండు భాగాల నుండి 6nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714nని పొందడం కోసం 720n మరియు -6nని జత చేయండి.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372ని పొందడం కోసం 360 మరియు 12ని కూడండి.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 714 మరియు c స్థానంలో 372 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 వర్గము.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు 372ని గుణించండి.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928కు 509796ని కూడండి.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{1601}కు -714ని కూడండి.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12తో -714+18\sqrt{1601}ని భాగించండి.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{1601}ని -714 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12తో -714-18\sqrt{1601}ని భాగించండి.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -2,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(n-1\right)\left(n+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360తో n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720nని పొందడం కోసం 360n మరియు 360nని జత చేయండి.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360ని పొందడం కోసం 360ని 720 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6ని n+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

రెండు భాగాల నుండి 6n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

రెండు భాగాల నుండి 6nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714nని పొందడం కోసం 720n మరియు -6nని జత చేయండి.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

రెండు భాగాల నుండి 360ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372ని పొందడం కోసం 360ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$714n-6n^{2}=-372$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6తో 714ని భాగించండి.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6తో -372ని భాగించండి.

$$n^{2}-119n=62$$

x రాశి యొక్క గుణకము -119ని 2తో భాగించి -\frac{119}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{119}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{119}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4}కు 62ని కూడండి.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{119}{2}ని కూడండి.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$