36/x-6-36/x=1/5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-30$$

$$x=36$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 5x\left(x-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

180ని పొందడం కోసం 5 మరియు 36ని గుణించండి.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

36తో 5x-30ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

0ని పొందడం కోసం 180x మరియు -180xని జత చేయండి.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

x-6తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=x^{2}-6x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-6x=1080$$

రెండు భాగాల నుండి 1080ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -1080 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1080ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

4320కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

4356 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±66}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 66కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{72}{2}$$

2తో 72ని భాగించండి.

$$x=36$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±66}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 66ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{2}$$

2తో -60ని భాగించండి.

$$x=-30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=36 x=-30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,6 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 5x\left(x-6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

180ని పొందడం కోసం 5 మరియు 36ని గుణించండి.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

36తో 5x-30ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

0ని పొందడం కోసం 180x మరియు -180xని జత చేయండి.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

x-6తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1080=x^{2}-6x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-6x=1080$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

9కు 1080ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

x^{2}-6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=33 x-3=-33$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=36 x=-30$$