xని పరిష్కరించండి
x=-1
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.
36+33x-3x^{2}=0
33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.
12+11x-x^{2}=0
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
-x^{2}+11x+12=0
దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.
a+b=11 ab=-12=-12
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
-1,12 -2,6 -3,4
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=12 b=-1
సమ్ 11ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)ని -x^{2}+11x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=12 x=-1
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.
x=-1
వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.
36+33x-3x^{2}=0
33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.
-3x^{2}+33x+36=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
33 వర్గము.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-4 సార్లు -3ని గుణించండి.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
12 సార్లు 36ని గుణించండి.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
432కు 1089ని కూడండి.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
1521 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{-33±39}{-6}
2 సార్లు -3ని గుణించండి.
x=\frac{6}{-6}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±39}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39కు -33ని కూడండి.
x=-1
-6తో 6ని భాగించండి.
x=-\frac{72}{-6}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±39}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=12
-6తో -72ని భాగించండి.
x=-1 x=12
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
x=-1
వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.
-3x-3x^{2}+36x=-36
-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.
33x-3x^{2}=-36
33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.
-3x^{2}+33x=-36
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
-3తో 33ని భాగించండి.
x^{2}-11x=12
-3తో -36ని భాగించండి.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
\frac{121}{4}కు 12ని కూడండి.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
కారకం x^{2}-11x+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
సరళీకృతం చేయండి.
x=12 x=-1
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.
x=-1
వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}