36/x(x-12)-3/x-12=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$12+11x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=-1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)ని -x^{2}+11x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 వర్గము.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±39}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39కు -33ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6తో 6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±39}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-6తో -72ని భాగించండి.

$$x=12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=12$$

వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,12 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33xని పొందడం కోసం -3x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$33x-3x^{2}=-36$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

-3తో 33ని భాగించండి.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-3తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-11x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$x=12 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 12కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$