34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 34, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 సార్లు 34ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 సార్లు 34ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{178}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

68తో 24+2\sqrt{178}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{178}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

68తో 24-2\sqrt{178}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$34x^{2}-24x=1$$

రెండు వైపులా 34తో భాగించండి.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34తో భాగించడం ద్వారా 34 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{34} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{12}{17}ని 2తో భాగించి -\frac{6}{17}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6}{17} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6}{17}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{289}కు \frac{1}{34}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

కారకం x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6}{17}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$