32n/24n=4n^2/3n పరిష్కరించండి

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 24nతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32ని పొందడం కోసం 8 మరియు 4ని గుణించండి.

$$32n=32n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 32n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32n-32n^{2}=0$$

n యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n=0 మరియు 32-32n=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=0 n=1$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 24nతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32ని పొందడం కోసం 8 మరియు 4ని గుణించండి.

$$32n=32n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 32n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32n-32n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-32n^{2}+32n=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -32, b స్థానంలో 32 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-32±32}{-64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు -32ని కూడండి.

$$n=\frac{0}{-64}$$

-64తో 0ని భాగించండి.

$$n=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-32±32}{-64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64తో -64ని భాగించండి.

$$n=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=0 n=1$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 24nతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32ని పొందడం కోసం 8 మరియు 4ని గుణించండి.

$$32n=32n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 32n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32n-32n^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-32n^{2}+32n=0$$

రెండు వైపులా -32తో భాగించండి.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32తో భాగించడం ద్వారా -32 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

-32తో 32ని భాగించండి.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

-32తో 0ని భాగించండి.

$$n^{2}-n=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$n=1 n=0$$

వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$n=1$$