3y^2-2/5=y పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3y^{2}-2 యొక్క ప్రతి విలువని 5తో భాగించడం ద్వారా \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}ని పొందండి.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{3}{5}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -\frac{2}{5} ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 సార్లు \frac{3}{5}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{12}{5} సార్లు -\frac{2}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{24}{25}కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 సార్లు \frac{3}{5}ని గుణించండి.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{7}{5}కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} యొక్క విలోమరాశులను \frac{12}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{6}{5}తో \frac{12}{5}ని భాగించండి.

$$y=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{7}{5}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{2}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{6}{5}తో -\frac{2}{5}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3y^{2}-2 యొక్క ప్రతి విలువని 5తో భాగించడం ద్వారా \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}ని పొందండి.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5}తో భాగించడం ద్వారా \frac{3}{5} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{5}తో -1ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} యొక్క విలోమరాశులను \frac{2}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{5}తో \frac{2}{5}ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

కారకం y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{6}ని కూడండి.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$