3x-8/x-2=5x-2/x+5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5ని 3x-8ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2ని 5x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19xని పొందడం కోసం 7x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44ని పొందడం కోసం 4ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 19 మరియు c స్థానంలో -44 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -44ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -19ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4తో -16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-22}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5ని 3x-8ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2ని 5x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19xని పొందడం కోసం 7x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

రెండు వైపులా 40ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44ని పొందడం కోసం 4 మరియు 40ని కూడండి.

$$-2x^{2}+19x=44$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

-2తో 19ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

-2తో 44ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16}కు -22ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$