3x-7/x+5=x-3/x+2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2ని 3x-7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1ని పొందడం కోసం -14 మరియు 15ని కూడండి.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2ని 3x-7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1ని పొందడం కోసం -15 మరియు 14ని కూడండి.

$$2x^{2}-3x=-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$