3x-5/2x+1*x=1/2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2.08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0.08012345$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

3x-5తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

xతో 6x-10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

-12xని పొందడం కోసం -10x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-12x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-12x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

24కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

168 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{42}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

12తో 12+2\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{42}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

12తో 12-2\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

3x-5తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

xతో 6x-10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

-12xని పొందడం కోసం -10x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-12x=1$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

6తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

1కు \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$